منظم سازی و پیش حالت سازی دستگاههای بد وضع بزرگ

( رساله با نرم افزار فاسی تک نوشته شده است و فایل آن با نرم افزار فوق باز می شود)این رساله بر روی پیدا کردن یک جواب معنی دار از مسائل بد وضع گسسته خطی با ابعاد بزرگ متمرکز است. این مسائل معمولا از گسسته سازی مسائل بد وضع حاصل می شوند. ماتریس ضرایت اینگونه مسائل، بسیار بد حالت بوده و بردار سمت راست نیز آلوده به نویز است. این امر پیدا کردن یک جواب معنی دار ار مسئله را سخت می کند. در جواب ناشی از حل دقیق این دستگاه،نویز غلبه داشته و از جواب مورد نظر بسیار فاصله دارد. بنابراین برای کم کردن اثر نویز در جواب حاصل، معمولا از روشهای منظم سازی استفاده می کنند. کارایی روشهای منظم سازی منظم سازی وابسته به پارامتری است که اصطلاحا پارامتر منظم سازی گفته می شود. در واقع انتخاب پارامتر منظم سازی مناسب، مهمترین عامل در معنی دار بودن جواب حاصل از منظم سازی است. از طرف دیگر، به دلیل در دست نبودن اطلاعات کافی در موذد نویز، پیدا کردن پارامتر منظم مناسب، کار آسانی نبوده و رهیافت های مختلفی برای اینکار پیشهاد شده اند. یکی از روشهای مهم در این زمینه روش l-خم است، که نسبت به روشهای دیگر از کارایی بهتری برخوردار است. در این رساله، یک روش جدید برای تخمین پارامتر منظم سازی تیخونوف ارائه خواهد شد که کارایی بهتری نسبت به روش l-خم دارد. از طرف دیگر برای مسائل با ابعاد بزرگ، روشهای تکراری بهترین گزینه هستند. اما برای این مسائل، به دلیل بد حالتی ماتریس ضرائب، سرعت همگرایی روشهای تکراری کم بوده و برای تسریع همگرایی باید از پیش حالت ساز استفاده شود. مفهوم پیش حالت سازی برای مسائل بد وضع با مفهوم معمول آن متفائت است. پیش حالت سازهای معمول در صورت اعمال بر روی این مسائل، سریعا نویز را در جواب گسترش خواهند داد. ما ضمن بررسی چندین پیس حالت ساز ارائه شده برای این مسائل، نشان خواهیم داد که با استفاده از فرایند دو قطری سازی لانچوز می توان پیش حالت سازی را بدست آورد که اولا برای هر ماتریس با هر ساختاری وجود داشته و ثانیا کارایی آن با توجه به نتایج عددی، حتی بر روی دستگاههایی با ساختار خاص در مقایسه با دیگر پیش حالت سازها بهتر است.